Gráfico de funções online
Digite uma função e veja o gráfico — com raízes e cruzamentos marcados.
Arraste para mover, role ou faça o movimento de pinça para dar zoom, passe o mouse ou toque para ler um ponto. No gráfico, as setas movem e + / − dão zoom.
Raízes na área visível
Interseções na área visível
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Exemplo
Exemplo: função do 2º grau e reta — raízes por Bhaskara conferidas no gráfico
Exercício do 1º ano do Ensino Médio: f(x) = x² − 6x + 5 e g(x) = x − 1; ache as raízes de f e os pontos em que os gráficos se cortam. Digite x^2 - 6x + 5 na primeira função, aperte «Adicionar função» e digite x - 1. O gráfico abre com x de −10 a 10, cada curva com sua cor.
- «Raízes na área visível»: 1; 5 para a parábola e 1 para a reta. Por Bhaskara, Δ = 36 − 20 = 16 e x = (6 ± 4) ÷ 2, ou seja, 1 e 5: o gráfico confere.
- «Interseções na área visível»: (1; 0) e (6; 5). De x² − 6x + 5 = x − 1 sai x² − 7x + 6 = 0, com x = 1 e x = 6.
- Passe o mouse ou toque no ponto mais baixo da parábola: os valores ficam perto de (3; −4), o vértice, já que xv = −b ÷ 2a = 3 e f(3) = −4.
- Baixe em PNG para colar no trabalho ou em SVG para imprimir nítido.
| Funções no gráfico | Raízes listadas | Interseções listadas |
|---|---|---|
| x^2 - 6x + 5 e x - 1 | 1; 5 · 1 | (1; 0) (6; 5) |
| 0,5x^2 - 2 e -0,5x + 1 | −2; 2 · 2 | (−3; 2,5) (2; 0) |
| sen(x) e 0,5, em graus | −360; −180; 0; 180; 360 · nenhuma | (−330; 0,5) (−210; 0,5) (30; 0,5) (150; 0,5) |
| -x^2 + 12x e 2x + 9 | 0 · −4,5 | nenhuma na área visível; afastando o zoom, (1; 11) e (9; 27) |
Os gráficos se cortam em (1; 0) e (6; 5). Prova: f(6) = 36 − 36 + 5 = 5 e g(6) = 6 − 1 = 5. Valores não exatos aparecem com 4 algarismos significativos e vírgula decimal, como 0,3099 no corte de 2^x com x + 2.
Como funciona
- Digite uma função de x — x^2 - 2, sin(x), 1/x, sqrt(x), 2^x — e adicione outras para comparar.
- Arraste para mover, role ou faça pinça para dar zoom; passe o mouse ou toque no gráfico para ler um ponto. As raízes e interseções visíveis aparecem listadas.
- Baixe o gráfico em PNG para um trabalho ou em SVG para imprimir com nitidez.
Perguntas frequentes
- Como escrevo as funções?
- Como numa calculadora, com x como variável: x^2 - 2x + 1, 3sin(2x), e^(-x), ln(x), abs(x), sqrt(x). Pode escrever “y =” ou “f(x) =” na frente. Decimais com vírgula ou ponto: 0,5x e 0.5x dão no mesmo. Até seis funções ao mesmo tempo, cada uma com sua cor.
- Como as raízes e interseções são encontradas?
- Numericamente, na parte do gráfico que você está vendo, e listadas com 4 algarismos significativos — para x² − 2, ±1,414. Dê zoom para separar raízes muito próximas.
- E tan x ou 1/x?
- O gráfico não é ligado através de uma assíntota vertical, então tan x aparece em ramos separados, sem aquelas linhas verticais.
- Graus ou radianos?
- Radianos por padrão, como nas aulas de matemática; mude para graus para desenhar sin(x) de 0 a 360.
- Por que uma interseção não aparece na lista?
- Só entram raízes e interseções da parte que está na tela, em x e em y. -x^2 + 12x e 2x + 9 se cortam em (1; 11) e (9; 27), acima da vista inicial: arraste o gráfico ou afaste o zoom e elas aparecem. Raízes muito próximas se separam aproximando o zoom.
- Posso escrever sen e tg?
- Pode, como na escola: sen(x), tg(x), arcsen, arctg e senh funcionam, além de sin e tan. Decimais com vírgula — 0,5x — e multiplicação implícita, como 3sen(2x), também.
- Algo é enviado?
- Não. O gráfico é desenhado no seu navegador; suas funções ficam guardadas só neste aparelho.