함수 그래프 그리기
함수를 입력하면 그래프와 x절편, 교점이 바로 보입니다.
드래그로 이동하고, 스크롤이나 두 손가락으로 확대·축소하며, 마우스를 올리거나 탭하면 점의 좌표를 볼 수 있습니다. 그래프에서는 화살표 키로 이동하고 + / −로 확대·축소합니다.
화면 안의 x절편
화면 안의 교점
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사용 예시
예: 고1 수학 — y = x² − 4x + 3과 직선 y = x − 1의 교점을 그래프로 확인
고등학교 1학년 “이차함수와 직선의 위치 관계” 문제입니다. 첫 번째 함수에 x^2 - 4x + 3, “함수 추가”로 두 번째 함수에 x - 1을 넣습니다. 컴퓨터의 가로형 그래프는 x가 −10~10, y가 −7.5~7.5인 화면에서 시작합니다.
- 화면 안의 x절편: 포물선은 1과 3, 직선은 1입니다.
- 화면 안의 교점: (1, 0)과 (4, 3). 식으로 풀면 x² − 4x + 3 = x − 1 → x² − 5x + 4 = 0 → x = 1, 4로 같습니다.
- 직선을 x - 3.25로 바꾸면 교점이 (2.5, −0.75) 하나만 나옵니다. 판별식이 0인, 접하는 경우입니다. -x - 3으로 바꾸면 “화면 안에 없음”, 곧 만나지 않는 경우입니다.
- 포물선 아래쪽을 가리키거나 탭하면 꼭짓점 (2, −1) 근처의 좌표를 읽을 수 있습니다. 수행평가 보고서에 넣을 때는 PNG, 선명하게 인쇄할 때는 SVG로 내려받습니다.
| 그래프에 넣은 함수 | 화면 안의 x절편 | 화면 안의 교점 | 위치 관계 |
|---|---|---|---|
| x^2 - 4x + 3 과 x - 1 | 1, 3 · 1 | (1, 0) (4, 3) | 두 점에서 만남 (D > 0) |
| x^2 - 4x + 3 과 x - 3.25 | 1, 3 · 3.25 | (2.5, −0.75) | 접함 (D = 0) |
| x^2 - 4x + 3 과 -x - 3 | 1, 3 · −3 | 화면 안에 없음 | 만나지 않음 (D < 0) |
| x^2 - 4x + 3 과 2x - 5 | 1, 3 · 2.5 | (2, −1) (4, 3) | 두 점에서 만남 (D > 0) |
교점은 (1, 0)과 (4, 3)입니다. 직선을 바꿔 가며 교점이 두 개 → 한 개 → 없음으로 바뀌는 모습을 보면 판별식의 부호가 무엇을 뜻하는지 눈으로 확인할 수 있습니다. 값은 유효숫자 4자리로 표시되므로 나누어떨어지지 않는 좌표는 1.667처럼 나옵니다.
사용 방법
- x에 대한 함수를 입력하세요. x^2 - 2, sin(x), 1/x, sqrt(x), 2^x처럼 쓰고, 함수를 더 추가해 비교할 수 있습니다.
- 드래그로 옮기고 스크롤이나 두 손가락으로 확대·축소하세요. 그래프를 가리키거나 탭하면 좌표가 보이고, 화면 안의 x절편과 교점이 목록으로 나옵니다.
- 문서에 넣을 때는 PNG, 선명하게 인쇄할 때는 SVG로 그래프를 내려받으세요.
자주 묻는 질문
- 함수는 어떻게 입력하나요?
- 계산기처럼 x를 변수로 씁니다: x^2 - 2x + 1, 3sin(2x), e^(-x), ln(x), abs(x), sqrt(x). 앞에 “y =”나 “f(x) =”를 붙여도 됩니다. 함수는 최대 6개까지 각각 다른 색으로 그립니다.
- x절편과 교점은 어떻게 찾나요?
- 지금 보이는 범위에서 수치 계산으로 찾아 유효숫자 4자리로 보여 줍니다. x² − 2라면 ±1.414입니다. 아주 가까이 붙은 근은 확대하면 따로 보입니다.
- tan x나 1/x는 어떻게 그려지나요?
- 수직 점근선을 건너 선을 잇지 않으므로, tan x는 세로선 없이 따로 떨어진 곡선들로 그려집니다.
- 각도는 도인가요, 라디안인가요?
- 수학 시간처럼 기본은 라디안입니다. 도로 바꾸면 sin(x)를 0~360 범위로 그릴 수 있습니다.
- ½x² 같은 분수 계수는 어떻게 넣나요?
- (1/2)x^2 또는 x^2/2로 쓰세요. 1/2x^2로 쓰면 1 ÷ (2x²)로 읽혀 전혀 다른 그래프가 됩니다. x = 2에서 (1/2)x^2는 2, 1/2x^2는 0.125입니다.
- 교점이 목록에 나오지 않아요.
- x절편과 교점은 지금 화면에 보이는 범위 안에서만 찾습니다. 가로형 화면은 y가 −7.5~7.5라서 (4, 8) 같은 점은 빠집니다. “축소”를 한 번 누르면 x가 −15~15, y가 −11.25~11.25로 넓어져 나타납니다. 휴대폰의 정사각형 그래프는 y가 −10~10인 화면에서 시작합니다.
- 입력한 함수가 업로드되나요?
- 아니요. 그래프는 브라우저 안에서 그려지며, 입력한 함수는 이 기기에만 기억됩니다.